- Home
- Standard 12
- Mathematics
3 and 4 .Determinants and Matrices
normal
જો શ્રેણિક $\left( {A - \frac{I}{2}} \right)$ અને ${A + \frac{I}{2}}$ એ લંબચ્છેદિ હોય તો
A
$A$ એ લંબચ્છેદિ છે
B
$A$ એ યુગ્મ કક્ષા વાળો વિસંમિત શ્રેણિક છે .
C
${A^2} = \frac{3}{4}I$
D
$A$ એ અયુગ્મ કક્ષા વાળો વિસંમિત શ્રેણિક છે .
Solution
$\left(A-\frac{I}{2}\right)\left(A^{T}-\frac{I}{2}\right)=I$
$A{A^T} – \frac{{{A^T}}}{2} – \frac{A}{2} = \frac{{3I}}{4}$ …….$(1)$
Similarly $A{A^T} + \frac{{{A^T}}}{2} + \frac{A}{2} = \frac{{3I}}{4}$ ……..$(2)$
$(2)-(1) \Rightarrow A+A^{T}=0$
Skew symmetric matrix
But $(1)+(2)$
$\Rightarrow \mathrm{AA}^{\mathrm{T}}=\frac{3 \mathrm{I}}{4}$
But $|A| \neq 0$
Standard 12
Mathematics
